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BZOJ 2427 软件安装 树形dp+tarjan
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现在我们的手头有N个软件,对于一个软件i,它要占用Wi的磁盘空间,它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上,使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大)。
但是现在有个问题:软件之间存在依赖关系,即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j)。幸运的是,一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作,那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系:软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案,安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次,如果一个软件没有依赖则Di=0,这时只要这个软件安装了,它就能正常工作。

显然建有向图之后图是一些环+树
考虑选择一个环,那么久必须将这个环全选才可以,否则都不能满足要求,因而我们可以用$tarjan$将他缩成一个点,这样的话就彻底是一棵树啦
然后我们在树上进行背包就行
但是要注意依赖关系的问题,我们可以先循环$m-sumw_x$的部分,在做完了全部之后,再直接$f(i,j) = f(i,j-sumw_x)+sumw_v$,这里的$sum$指的都是该强连通分完之后的块内信息
然后就结束啦

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1000+5
#define M 5000+5
using namespace std;
int head[N],last[N];
int n , m;
int f[N][N];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f=-1;ch = getchar();}
    while(ch >='0' && ch <='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch = getchar();}
    return x*f;
}

struct graph
{
    int next,to;
    graph () {}
    graph (int _next,int _to)
    :next(_next),to(_to){}
}edge[M],tmp[M];

inline void addfir(int x,int y)
{
    static int tt = 0;
    tmp[++tt] = graph(last[x],y);
    last[x] = tt;
}

bool vis[N];

inline void addsec(int x,int y)
{
    static int cnt = 0;vis[y] = 1;
    edge[++cnt] = graph(head[x],y);
    head[x] = cnt;
}

int scc;
int stack[N],top,belong[N];
int depth,dfn[N],low[N];
int v[N],w[N],sv[N],sw[N];
bool in[N];


void tarjan(int x)
{
    low[x] = dfn[x] = ++depth;
    stack[++top] = x; in[x] = 1;
    for(int i=last[x];i;i=tmp[i].next)
        if(!dfn[tmp[i].to])
            tarjan(tmp[i].to),low[x] = min(low[x],low[tmp[i].to]);
        else if(in[tmp[i].to]) 
            low[x] = min(low[x],dfn[tmp[i].to]);
    int now = 0;
    if(low[x] == dfn[x])
    {
        scc ++ ;
        while(now ^ x)
        {
            now = stack[top --];
            in[now] = 0;
            belong[now] = scc;
            sv[scc] += v[now],sw[scc] += w[now];
        }
    }
    return;
}

void rebuild()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=last[i];j;j=tmp[j].next)
            if(belong[i]!=belong[tmp[j].to])
                addsec(belong[i],belong[tmp[j].to]);
}

void DFS(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        DFS(edge[i].to);
        for(int j = m - sw[x] ; j>=0 ;--j)
            for(int k = 0; k <= j ; ++k)
                f[x][j] = max(f[x][j],f[x][k] + f[edge[i].to][j-k]);
    }
    for(int j = m ; j>=0 ; --j)
        if(j >= sw[x])f[x][j] = f[x][j-sw[x]] + sv[x];
        else f[x][j] = 0;
}

int main()
{
    n = read() , m = read();
    for(int i=1;i<=n;++i)w[i] = read();
    for(int i=1;i<=n;++i)v[i] = read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x = read();
        if(x) addfir(x,i);
    } 
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    rebuild();
    int root = scc + 1;
    for(int i=1;i<=scc;++i)
        if(!vis[i])addsec(root,i);
    DFS(root);
    cout<<f[root][m];
}

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